پاسخ فعالیت صفحه 97 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۹۸ - فعالیت ۱ **بررسی پاسخ‌های یک معادله خطی** **بخش اول: تعداد پاسخ‌ها** این معادله بی‌شمار (بی‌نهایت) پاسخ دارد. زیرا شما می‌توانید هر عددی را به جای $x$ قرار دهید و یک مقدار مشخص برای $y$ پیدا کنید. **بخش دوم: کامل کردن پاسخ‌ها** ما باید اعدادی را پیدا کنیم که جمع آن‌ها برابر ۱۰ شود ($x+y=10$). ۱. اگر $x=1$ باشد $\leftarrow$ $1 + y = 10 \Rightarrow y = 9$ ۲. اگر $x=2$ باشد $\leftarrow$ $2 + y = 10 \Rightarrow y = 8$ ۳. اگر $y=3$ باشد $\leftarrow$ $x + 3 = 10 \Rightarrow x = 7$ ۴. اگر $y=4$ باشد $\leftarrow$ $x + 4 = 10 \Rightarrow x = 6$ ۵. اگر $y=0$ باشد $\leftarrow$ $x + 0 = 10 \Rightarrow x = 10$ **بخش سوم: روش پیدا کردن پاسخ‌ها** برای پیدا کردن پاسخ‌های مختلف، کافی است به یکی از متغیرها (مثلاً $x$) یک عدد دلخواه بدهیم و سپس معادله را حل کنیم تا مقدار متغیر دیگر ($y$) به دست آید. **بخش چهارم: بررسی نقطه $(2,5)$** جایگذاری می‌کنیم: $x=2$ و $y=5$. آیا $2 + 5 = 10$؟ خیر، $7$ برابر با $10$ نیست. پس این تساوی برقرار نیست و این نقطه جواب معادله نمی‌باشد. **بخش پنجم: تفاوت معادله و اتحاد** این تساوی یک **معادله** است زیرا فقط برای مقادیر خاصی از $x$ و $y$ درست است (مثلاً ۱۰ و ۰). اما **اتحاد** تساوی‌ای است که برای **همه** مقادیر ممکن درست باشد (مانند اتحادهای جبری که هر عددی بگذارید دو طرف با هم برابرند).

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۹۸ - فعالیت ۲ **یافتن معادله خط از روی نمودار** **گام اول: خواندن نقاط از روی نمودار** با نگاه دقیق به نمودار، مختصات نقاطی که خط از آن‌ها عبور کرده را پیدا می‌کنیم و در جدول می‌نویسیم: * وقتی طول ($x$) **۰** است، عرض ($y$) برابر **۲** است. (نقطه برخورد با محور عرض‌ها) * وقتی طول ($x$) **۱** است، عرض ($y$) برابر **۳** است. * وقتی طول ($x$) **۱-** است، عرض ($y$) برابر **۱** است. * وقتی طول ($x$) **۲** است، عرض ($y$) برابر **۴** است. * وقتی طول ($x$) **۲-** است، عرض ($y$) برابر **۰** است. **گام دوم: کشف الگو و رابطه** بیایید رابطه بین $x$ و $y$ را بررسی کنیم: $0 \rightarrow 2$ (دو تا بیشتر) $1 \rightarrow 3$ (دو تا بیشتر) $-1 \rightarrow 1$ (دو تا بیشتر) می‌بینیم که در تمام نقاط، مقدار عرض ($y$) دقیقاً **۲ واحد بیشتر** از مقدار طول ($x$) است. **گام سوم: نوشتن معادله** رابطه کلامی «عرض برابر است با طول به علاوه ۲» را به زبان ریاضی می‌نویسیم: $$y = x + 2$$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۹۸ - تمرین ۳ **حل معادله‌های خطی و مقایسه روش‌ها** **معادله سمت راست ($y=2x-1$):** در این معادله $y$ تنها شده است، پس کافیست به $x$ عدد بدهیم تا $y$ مستقیماً محاسبه شود: ۱. $x=0 \Rightarrow y = 2(0)-1 = -1$ ۲. $x=1 \Rightarrow y = 2(1)-1 = 1$ ۳. $x=2 \Rightarrow y = 2(2)-1 = 3$ ۴. $x=-1 \Rightarrow y = 2(-1)-1 = -3$ ۵. $x=3 \Rightarrow y = 2(3)-1 = 5$ **معادله سمت چپ ($3x-4y=12$):** در اینجا باید پس از عددگذاری، معادله را حل کنیم: ۱. $x=0 \Rightarrow -4y=12 \Rightarrow y=-3$ ۲. $y=0 \Rightarrow 3x=12 \Rightarrow x=4$ ۳. $x=4 \Rightarrow 12-4y=12 \Rightarrow y=0$ ۴. $y=3 \Rightarrow 3x-12=12 \Rightarrow 3x=24 \Rightarrow x=8$ ۵. $x=-4 \Rightarrow -12-4y=12 \Rightarrow -4y=24 \Rightarrow y=-6$ **پاسخ به سوال تحلیلی:** پیدا کردن جواب در **معادله سمت راست ($y=2x-1$)** ساده‌تر و سریع‌تر است. **دلیل:** چون در این معادله متغیر $y$ در یک طرف تساوی تنها شده است (فرم صریح)، ما فقط با یک جایگذاری و محاسبه ساده مقدار آن را پیدا می‌کنیم. اما در معادله سمت چپ، پس از جایگذاری عدد، تازه باید یک معادله جدید حل کنیم تا مجهول دوم پیدا شود.